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窺探天機：你所不知道的數學家

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推薦序
前言

　　這是一本頗為「另類的」數學家傳記集。我們選擇的人物及敘事內容，是針對有些「主要」數學家的生涯中不為人知的面向、在一般普及作品中較少被介紹的「次要」數學家，或是那些在歷史上不見得傑出，但他們涉及的智力或知識活動，卻有著現代人難以想像的「神祕性」。後者這類神祕性大都與天文學或占星術息息相關，可見我們在「現代性」(modernity)的映照之下，的確不易看到這些相關的知識活動所呈現的歷史意義。

　　當我們述說數學家的這些面向的故事時，並非意在強調由於數學家也是凡人，因此想當然爾，他們也會犯凡人的錯謬。這種「老生常談」的備註，對於想要理解首重邏輯推論的數學家，何以無法超越特定的社會文化脈絡，是無助於事的。事實上，在脈絡(context)中閱讀、理解數學家的行止之意義，進而掌握他們在異時空裡所表現的（數學）認知趣味，本來就是（數學）史家的天職。另一方面，對數學教師或一般公民來說，這種進路則對他們多元的歷史想像大有助益。因此，在本書中，當我們運用這種數學社會史(social history of mathematics)的進路，來述說這些數學家的故事時，按之史家技藝，固然也不過是一種老生常談，然而，我們卻可藉以探索數學知識發展的豐富圖像。

　　以本書所收傳記為例，它們的傳主就包括出身於古希臘、中國（六及十三世紀）、阿拉伯、西歐（十三、十六、十七及十九世紀），以及日本（十七及十八世紀）的數學家，其中，我們可以看到數學發展的各種風貌，以及東西方的不同風格，甚至東亞的中算及其所系出的和算（wasan，日本本土算學），也發展出大異其趣的路徑。

　　此外，我們還收入黃俊瑋的〈數學家的歷史定位：以祖沖之、李淳風傳記為例〉，原標題是「數學史的脈絡性」，它是俊瑋選修數學史博士班課程時，我所交代的作業之一。他以中國南北朝祖沖之及唐代李淳風為例，說明幾代史家（甚至現代的科普作家）為他們立傳時，都具體地反映了那些時代的「歷史任務」。因此，如果你在數學普及書籍中，所看到的數學家「樣貌」或「故事」多半大同小異，那是寫作者基於共同「歷史記憶」的極其自然書寫，千萬不必覺得意外。

　　當然，如果你有意認識數學家的另外一面，或者你覺得數學家舞臺上的「龍套角色」也很重要，那麼，這本集子至少可以滿足部分需求。事實上，引發我編輯這一本傳記集的初衷，是多年前我撰寫〈穿透真實無窮的康托爾：集合論的「自由」本質〉之後，即深刻體會數學知識的邏輯vs.意義之張力。該文以康托爾(Cantor)區別「真實無窮」(actual infinity)的等級為例，讓我們得以發現即使是當時的傑出數學家如克隆涅克(Kronecker)，也無法因為只是「邏輯」上站得住腳，就刊登他認為沒有「意義」的集合論里程碑論文。後來，虔誠天主教徒如康托爾只好求助於天主教的超限(transfinite)神學，希望藉助「外在」的力量，來尋求他大膽創造的集合論之認可依托。

　　在人類的智力活動中，宗教信仰與數學創造並存，看起來匪夷所思，因為信仰的「迷信」，似乎無法與數學或科學的「理性」相容才是。不過，即使是在科學革命時期(1543−1687)，「理性」的數學與「迷信」的占星，就始終是大學通識教育科目中的兩門顯學。以伽利略為例，占星術就是為他贏得麥迪西家族宮廷「贊助」的最重要憑藉，儘管他念茲在茲的，是完成他的物理學經典作品—《關於兩門新科學的對話》。

　　無論如何，運用科學贊助(patronage)這個科學社會學的概念，可以比較細緻地理解，何以伽利略最終受到宗教審判，因而餘生居家監禁（托里切利就是在他被軟禁期間投入其門下為徒）。在數學專業完全「制度化」（或建制化）之前，王宮貴族的「附庸風雅」贊助，始終是數學發展的一個重要因素。在本文集中，我特別納入十三世紀斐波那契與神聖羅馬皇帝菲特烈二世的關係，就是希望藉以說明贊助的豐富風貌。同時，黃清揚與我合寫的〈為阿拉真主研究數學：以奧馬‧海亞姆為例〉，也給了我們另外一種有關帝王贊助的範例。

　　如果我們將歷史場景拉回東方，在中國歷史上，贊助究竟呈現了什麼樣的特色呢？蘇俊鴻給了我們近代的故事，請讀者參考他的博士論文《中國近代數學發展(1607−1905)：一個數學社會史的進路》，或是發表於《數理人文》第8期的〈清代數學家與經學家竟能鼎足而立〉。至於第六世紀的祖沖之(429−500)的算學研究，是否與朝廷的學術贊助有關呢？譬如他的《綴術》被認為內容精湛，以致宋代學官無法理解而失傳。然而，讀他的「史官版」傳記，我們卻感覺他最念茲在茲的成就，就是他所創制的《大明曆》能否受到朝廷的青睞並獲頒使用，而非他的圓周率近似值3.141592。這個我們所不知道的「祖沖之」，在「顏氏家訓」的烘托下，顯得十分「理直氣壯」。因此，有關祖沖之這個今古「歷史評價」的反差，可以很好地解釋「在脈絡中觀看數學家」為何如此重要！

　　這種觀看視角當然也適用於和算家。從黃俊瑋的和算研究成果中，我們也可以看到算學武士如關孝和及建部賢弘，或浪人如會田安明，如何經由「遺題繼承」與「算額奉納」之知識活動，創造迥異於東算（朝鮮本土算學）與中算的一個和算傳統，其中，譬如會田安明與關流弟子長達二十年的論戰，就道盡了和算的獨特魅力。

　　總之，本書所敘說的數學家故事不只另類，而且，在與數學知識活動有關的許多面向上，也顯得相當獨特。蘇惠玉、黃清揚、黃俊瑋、陳玉芬、陳政宏、林美杏，以及劉雅茵老師欣然響應我的書寫「號召」，嘗試為這些數學家「另立新傳」，在此我要特別感謝他們共襄盛舉。由於他們的數學史素養，本書所呈現的，絕對不只是有趣的敘事而已。其實，在情節中融入數學的認知意義，也是我們共同的期許目標。當然，我們也非常期待讀者的回饋與指教。

　　最後，我還要謝謝三民書局願意出版本書，這個「承諾」對於我們進行這種另類書寫，著實是一種鼓勵。希望將來還有續篇問世！

洪萬生
2017年12月序於木柵仙跡巖坡道尾端
內容簡介
提到古代的數學家會想到什麼？計算？證明？成天埋頭苦幹研究數學？然而事實真是如此
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